已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D,P,E三点共线，若EA=PA=1,PB=根号五，PC=?
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-17 20:23
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-03-17 17:33
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最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-17 18:49
解：连结BE
∵∠EAP=∠BAD=90°
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP
∴∠EAB=∠PAD
∵AE=AP，AB=AD
∴△AEB全等于△APD
∴BE=DP，∠AEB=∠APD
∵∠APE=45°，D,P,E三点共线
∴∠PAD+∠PDA=45°
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°
∵∠AEP=45°
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°
∴△PEB为直角三角形
∵EA=PA=1
∴EP=根号2
∵PB=根号5
∴BE=DP=根号[（根号5）²-（根号2）²]=根号3
∵∠EAP=∠BAD=90°
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP
∴∠EAB=∠PAD
∵AE=AP，AB=AD
∴△AEB全等于△APD
∴BE=DP，∠AEB=∠APD
∵∠APE=45°，D,P,E三点共线
∴∠PAD+∠PDA=45°
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°
∵∠AEP=45°
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°
∴△PEB为直角三角形
∵EA=PA=1
∴EP=根号2
∵PB=根号5
∴BE=DP=根号[（根号5）²-（根号2）²]=根号3
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-03-17 18:56
dp=根号5？......好吧...我算不出来，求解！！！
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