在平面直角坐标系中，已知园C1:(x+3)^2+(y-1)^2=4,若直线l经过点(4,0),且被圆C1截得的弦长为更号12,求...

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解决时间 2021-01-03 15:03

提问者网友：無理詩人
2021-01-02 16:01

在平面直角坐标系中，已知园C1:(x+3)^2+(y-1)^2=4,若直线l经过点(4,0),且被圆C1截得的弦长为更号12,求直线l的方程

最佳答案

五星知识达人网友：由着我着迷
2021-01-02 17:17

r=2，弦长为根号12，所以半弦长为根号3，勾股定律得圆心到直线的距离为d=1，直线经过（4,0）点故设直线方程为kx+4y-4k=0, 则圆心到直线的距离公式有d=|-3k+4-4k|/根号（k平方+4平方），即1=|4-7k|/根号（k平方+16）得k=0或k=7/6,代入直线方程kx+4y-4k=0即为y=0或7x+24y-28=0

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1楼网友：西岸风
2021-01-02 18:21

设直线方程是x=my+4 圆心c1(-3,1)到直线的距离是d=|-3-m-4|/根号(1+m^2) 又有勾股定理得到:d^2+(2根号3/2)^2=r^2 即有(m+7)^2/(1+m^2)+3=4 m^2+14m+49=m^2+1 14m=-48 m=-24/7 即直线方程是7x+24y=28

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