1^2+3^2+5^2+∧+97^2+99^2=?(简算过程)
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-16 08:43
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-16 02:57
1^2+3^2+5^2+∧+97^2+99^2=?(简算过程)
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-16 04:11
给你个公式先
1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
先算出
1^2+2^2+3^2+……+100^2=（100×101×201）/6=338350（1式）
再算出
1^2+2^2+3^2+……+50^2=（50×51×101）/6=42925
可得
2^2+4^2+6^2+……+100^2=42925×4=171700（2式）
原式=1式-2式=338350-171700=166650
1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
先算出
1^2+2^2+3^2+……+100^2=（100×101×201）/6=338350（1式）
再算出
1^2+2^2+3^2+……+50^2=（50×51×101）/6=42925
可得
2^2+4^2+6^2+……+100^2=42925×4=171700（2式）
原式=1式-2式=338350-171700=166650
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-16 05:07
∑i^2=∑i(i-1)+∑i=2∑C(2,i)+∑C(1,i)=2C(3,n+1)+C(2,n+1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
n=99
代入吧！！
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
n=99
代入吧！！
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