附加题对于二次函数y=-x 2 +8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x 2 +8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数

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解决时间 2021-03-08 21:16

提问者网友：太高姿态
2021-03-07 21:09

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-03-07 22:26

（1）把点A（2，4）代入“再生二次函数”解析式y=t（-x² +8x-6）+（2-3t）（3x-4）中，
4=6t+4-6t，左边等于右边，
则点A在抛物线C上；

（2）把点B（-3，n）代入“再生二次函数”解析式y=t（-x² +8x-6）+（2-3t）（3x-4）中，
n=t（-9-24-6）+（2-3t）（-9-4），
n=-39t-26+39t=-26，
则n的值为-26；

发现：把y=t（-x² +8x-6）+（2-3t）（3x-4）变形为y=t（-x² -x+6）+6x-8，
若对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，
则-x² -x+6=0，
解得x₁ =2，x₂ =-3，
当x=2时，y=4，
当x=-3时，y=-26；
则这两点的坐标分别是（2，4），（-3，-26）；

应用：若二次函数y=4x² -6x+9不是二次函数y=-x² +8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”；
则二次函数y=4x² -6x+9过点（2，4），（-3，-26）；
经过检验二次函数y=4x² -6x+9不过（2，4），（-3，-26）这两点，
所以t的值不存在．

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