∫(x+1/x^2-x+1)dx
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-20 04:10
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-03-19 05:50
∫(x+1/x^2-x+1)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-03-19 06:30
原式=(1/2)∫ d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+(3/2)∫ dx/(x^2-x+1)
=(1/2)ln(x^2-x+1)+(3/2)d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]
=(1/2)ln(x^2-x+1)+(3/2)(4/3)(√3/2)∫ d[2(x-1/2)/√3]/{[2(x-1/2)/√3]^2+1}
==(1/2)ln(x^2-x+1)+√3arctan[(2x-1)/√3]+C.
=(1/2)ln(x^2-x+1)+(3/2)d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]
=(1/2)ln(x^2-x+1)+(3/2)(4/3)(√3/2)∫ d[2(x-1/2)/√3]/{[2(x-1/2)/√3]^2+1}
==(1/2)ln(x^2-x+1)+√3arctan[(2x-1)/√3]+C.
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-03-19 06:38
∫(1/x(x+1)(x²+x+1)dx=∫(1/x-1/(x+1)-1/(x²+x+1))dx
=lnx-ln(x+1)-∫1/((x+1/2)^2+3/4)dx
=lnx-ln(x+1)-4/3∫1/((√3/2*x+√3/4)^2+1)dx
=lnx-ln(x+1)-8√3/9∫1/((√3/2*x+√3/4)^2+1)d(√3/2*x+√3/4)
=lnx-ln(x+1)-8√3/9atan(√3/2*x+√3/4)+常数
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