函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围

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解决时间 2021-02-23 05:58

提问者网友：雪舞兮
2021-02-22 06:01

最佳答案

五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-02-22 06:40

解由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).

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1楼网友：渡鹤影
2021-02-22 09:26

解由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解构造函数y=x+2/x 则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数且x趋向0时，y趋向正无穷大，当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3 由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).

2楼网友：山有枢
2021-02-22 07:57

解：f(x)在(0，3)上有唯一一个零点，

所以f(0)*f(3)＜0，

所以2*（11-2(m+1)）＜0，

解：m＞9/2。

3楼网友：雾月
2021-02-22 07:15

函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围是(11/3,正无穷大)。解：由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解构造函数y=x+2/x 则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数且x趋向0时，y趋向正无穷大，当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3 ∴由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大)

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