如图 四边形ABCD中 BD平分∠ABC ∠A与∠C互补

如图 四边形ABCD中 BD平分∠ABC ∠A与∠C互补 求证：AD=DC

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD等于∠DBC，∵三角形内角和为180度，∴180度减（∠BAD+∠BDA）=180度-（∠BDC+∠BCD），即（∠BAD+∠BDA）=（∠BDC+∠BCD），∵∠A与∠C互补，∴∠A+∠C=180度，∵∠A+∠BDA=180度，∴∠A=∠BDC，即∠BDA=∠C。在△ABD与△BC中∠ABD=∠DBC,BD=BD,∠BAD=∠BDC。（ASA）∴△ABD全等于△BDC。即AD=DC。

解：因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角DBC，因为三角形内角和为180度，所以180度减（角BAD+角BDA）=180度-（角BDC+角BCD），即（角BAD+角BDA）=（角BDC+角BCD），因为∠A与∠C互补，所以角A+角C=180度，因为角A+角BDA=180度，所以角A=角BDC，即角BDA=角C。在三角形ABD与三角形BC中，

角ABD=角DBC。

BD=BD。

角BAD=角BDC。（角边角）

所以三角形ABD全等于三角形BDC。

即AD=DC。