关于x的二次方程x+（m-1）x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围。

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-05 11:54

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-03-04 23:02

最佳答案

五星知识达人网友：怙棘
2021-03-05 00:32

有两不同解的情况：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2

（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1，
所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝
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1楼网友：白昼之月
2021-03-05 01:40

有两不同解的情况：令：f(x) = x²+(m-1)x+1 （1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根） --->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2 （2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根） --->(i) δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1 (ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1 (iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2 求交集--->-3/2≤m≤-1 综合(1)(2)--->m≤-1，所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝

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