若(x-2)(x^2+mx+n)=x^2+3x^2-7x-6,求m,n的值

若(x-2)(x^2+mx+n)=x^2+3x^2-7x-6,求m,n的值

(x-2)(x^2+mx+n)=x^3+3x^2-7x-6
=x^2(x-2)+5x^2-7x-6
=x^2(x-2)+5x(x-2)+3x-6
=x^2(x-2)+5x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)(x^2+5x+3)
所以m=5，n=3

将原式变为：

x³-x²-(6x²-12x+6)

然后提出公因数

x²(x-1)-6(x²-2x+1)

=x²(x-1)-6(x-1)²

提出公因式x-1

得到

原式=(x-1)[x²-6(x-1)]=(x-1)[x²-6x+6]=

则m=-6

n=6

n+m=0

(x-2)(x^2+mx+n)=x^2+3x^2-7x-6 因为两边恒等，所以 任意x都成立 取x=0代入，得 -2n=-6 n=3 再令x=1，得 -(1+m+n)=1+3-7-6=-9 m+n+1=9 m+n=8 所以 m=5 n=3

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