已知双曲线C与y²／2－x²＝1有相同的渐近线，且C的一个顶点为﹙1，0﹚，C的焦点为F1,F2，在曲线C

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解决时间 2021-02-23 09:22

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-02-23 02:48

上有一点M满足向量MF1乘以向量MF2，求点M到x轴的距离

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-02-23 03:00

首先,可以求出双曲线的渐近线为y=±√2
对于双曲线C：由它的一个顶点为（1,0）可得,a=1
又b/a= √2,所以,b= √2
双曲线C可以写成x^2-y^2/2=1
所以,F1＝（－√3,0）F2（√3,0）
设|MF1|＝ x,|MF2 |＝x－2
因为向量MF1·向量MF2＝0,所以,MF1垂直于MF2,F1F2=2√3
所以,|MF1|^2+ |MF2 |^2=F1F2^2,即x^2+（x-2）^2=（2√3）^2
解得,x1=-2（舍去）,x2=4,所以x=4,
即,|MF1|＝ x=4,|MF2 |＝x－2=2
设点M到x轴的距离为h,则有,|MF1|·|MF2 |=F1F2·h
即4*2=2√3·h,解得,h=2√3/3
即点M到x轴的距离为2√3/3

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1楼网友：酒安江南
2021-02-23 04:50

解：首先，可以求出双曲线的渐近线为y=±√2 对于双曲线c：由它的一个顶点为（1,0）可得，a=1 又b/a= √2，所以，b= √2 双曲线c可以写成x^2-y^2/2=1 所以，f1＝（－√3，0）f2（√3，0）设|mf1|＝ x， |mf2 |＝x－2 因为向量mf1·向量mf2＝0，所以，mf1垂直于mf2，f1f2=2√3 所以，|mf1|^2+ |mf2 |^2=f1f2^2，即x^2+（x-2）^2=（2√3）^2 解得，x1=-2（舍去），x2=4，所以x=4, 即，|mf1|＝ x=4， |mf2 |＝x－2=2 设点m到x轴的距离为h，则有，|mf1|·|mf2 |=f1f2·h 即4*2=2√3·h，解得，h=2√3/3 即点m到x轴的距离为2√3/3

2楼网友：不如潦草
2021-02-23 03:54

向量的乘积没有确切的数吗?

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