有2道初三的数学题不会

1，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

2，某宾馆哊50个房间居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间的点加每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元各种费用，房价定为多小时？宾馆利润最大？

1）设AB=1,AE=X,则EB=1-X,因为ABCD和EFGH都是正方形，所以EH=EF

因为∠AEH+∠AHE=∠AEH+∠BEF=90°所以∠AHE=∠BEF，又因为∠A=∠B=90°，EH=EF

所以ΔAEH≌ΔBFE则AE=BF

正方形EFGH的面积最小即EF的平方最小，EF²=BE²+BF²=(1-X)²+X²=(√2X-½√2)²+½

当X=½时EF²=0+½=½最小 ∴当E在正方形ABCD边上的中点时正方形EFGH的面积最小

2）设利润为Y，房价为X则y=(X-20)[50-﹙X-180﹚/10]=-1/10﹙X-350﹚²+10890

∴当X=350时，Y=10890最大

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