有甲乙两人,甲一分钟洗碗3个或盘9个,乙一分种洗碗2个或盘7个,甲乙合作20分钟共洗134个碗和盘,问盘有多少个,碗有多

有甲乙两人,甲一分钟洗碗3个或盘9个,乙一分种洗碗2个或盘7个,甲乙合作20分钟共洗134个碗和盘,问盘有多少个,碗有多少个?

设甲洗了 X 分钟碗,则洗了 20 - X 分钟的盘子
设乙洗了 Y 分钟碗,则洗了 20 - Y 分钟的盘子
列等式
3 X + 2 Y + 9（20 - X）+ 7（20 - Y）= 134
化简得 6 X + 5 Y = 186,即 Y = （186 - 6 X ）/5
因为X、Y都是正整数,解得 X = 1,Y = 36 或 X = 6,Y = 30 或 X = 11,Y = 24 或 X = 16,Y = 18 或 X = 21,Y = 12 或 X = 26,Y = 6
因为X 、Y均小于20,所以符合条件的只有 X = 16,Y = 18
所以碗的数量为 16 × 3 + 18 × 2 = 84 个
盘子的数量为 4 × 9 + 2 × 7 = 50 个
再问： 如何解得：解得 X = 1，Y = 36 或 X = 6，Y = 30 或 X = 11，Y = 24 或 X = 16，Y = 18 或 X = 21，Y = 12 或 X = 26，Y = 6
再答： Y = （186 - 6 X ）/5，解这个式子，因为X、Y都是正整数，所以得使 186 - 6X 能被 5 整除，所以 X 只能等于 1、6、11、16、21、26，此时 Y = 36、30、24、18、12、6

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