若正实数 x、y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值

若正实数 x、y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值

解：由X+3Y=5XY，得：
Y=X/(5X-3)=1/5［(5X-3)+3］/(5X-3)=1/5+3/5(5X-3)，
∴3X+4Y
=3X+4/5+12/5(5X-3)
=3/5(5X-3)+12/5(5X-3)+13/5，
当5X-3>0，即X>3/5时，
3X+4Y≥2√［3/5*(5X-3)*12/5*1/(5X-3)］+13/5
=12/5+13/5
=5，
当X<3/5时，
3X+4≤-2×6/5+13/5=1/5，
∴3X+4Y的最小值为5。
这样可以么？

条件极值 l（x,y,a）=x+3y+a(x+3y+2-xy) (l1为x的导数，l2为y的导数，l3为a的导数) l1=1+a(1-y)=0 l2=3+a(3-x)=0 l3=x+3y+2-xy=0 解方程组 y=1+1/ax=3+3/a 3+3/a+3（1+1/a）+2-（1+1/a）（3+3/a）=0 3a^2+3a+3a+3a^2+2a^2-（a+1）（3a+3）=0 8a^2+6a-3(a^2+2a+1)=0 5a^2-3=0a1=√3/√5a2=-√3/√5 当a=-√3/√5时1/a=-√5/√3<-1所以y=1+1/a<0因为y为正数所以舍去 则a=√3/√5y=1+√5/√3x=3（1+√5/√3） 因为题设最小值必定存在 所以x+3y的最小值就是6(1+√5/√3)=6(1+√15/3)=6+2√15这问题学数分(高数)之前我也不会 还有楼上自己都说了x是正数结果x还等于-2

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