计算∫∫sinx^2cosy^2dxdy，其中D：x^2+y^2≤pai/2
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解决时间 2021-02-09 18:58
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-08 21:30
计算∫∫sinx^2cosy^2dxdy，其中D：x^2+y^2≤pai/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-08 22:35
原式= ∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (极坐标变换)
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r²
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du
= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du
= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]
= π²/2 - π追问请问这步∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (极坐标变换)，怎么来的
就是sinx^2cosy^2怎么到√(1-r²)/(1+r²) 的？追答自己想，长智力的
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r²
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du
= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du
= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]
= π²/2 - π追问请问这步∫[0,2π] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (极坐标变换)，怎么来的
就是sinx^2cosy^2怎么到√(1-r²)/(1+r²) 的？追答自己想，长智力的
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