已知f（x）=（x²+c）/（ax+b）为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤3/2的结集是[-2，-1]∪[2，4]

求a、b、c的值

解：∵已知f（x）=（x²+c）/（ax+b）为奇函数

∴由f（-x）= -f（x）可得（x²+c）/（ax+b）= -（x²+c）/（-ax+b）

∴b = 0

∴f（x）=（x²+c）/ ax ①

∵f（1）＜f（3）

∴（1+c）/ a ＜（9+c）/ 3a ②

∵f（x）为奇函数且0≤f（x）≤3/2的解集是[-2，-1]∪[2，4]

∴存在f（-2）=f（2）

即 （4+c）/ 2a =（4+c）/ -2a

解得 c = -4

代入①式，f（x）=（x² - 4）/ ax

代入②式，可解得 a ＞ 0

∴f（x）=（x² - 4）/ ax 在（-∞，0）∪（0，+∞）上为增函数

当x =-1或 4时，有最大值且最大值为3/2

代入f（x）=（x² - 4）/ ax 解得 a = 1/2

∴a = 1/2，b = 0，c = -4

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