设m∈R,x∈R,比较x²－x＋1与﹣2m²－2mx的大小

要过程，谢谢

x^2-x+1-(-2m^2-2mx)

=x^2+(2m-1)x+2m^2+1

=(x^2+(2m-1)/2)^2+2m^2+1-(2m-1)^2/4

=(x^2+(2m-1)/2)^2+(8m^2+4-4m^2+4m-1)/4

==(x^2+(2m-1)/2)^2+(4m^2+4m+3)/4

对于4m^2+4m+3,△=4^2-4*4*3<0

4m^2+4m+3>0

(x^2+(2m-1)/2)^2+(4m^2+4m+3)/4>0

x^2-x+1-(-2m^2-2mx)>0

x^2-x+1>-2m^2-2mx

用比较法

x²－x＋1-(-2m^2-2mx)=x^2+(2m-1)x+2m^2+1

 记f(x)=x^2+(2m-1)x+2m^2+1

判别式=(2m-1)^2-4(2m^2+1)=-4m^2-4m-3=-(2m+1)^2-2<0

所以函数f(x)的图像在x轴的上方    即f(x)>0

所以  x²－x＋1>﹣2m²－2mx

希望你能采纳哦

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