已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．

已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．

设 z=x+yi（x，y∈R），∵|z|=5，∴x2+y2=25，①又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是纯虚数，∴3x-4y=0②，且4x+3y≠0③联立三个关系式①②③解得x＝4y＝3======以下答案可供参考======供参考答案1:设z=a+bi,ab是实数则a²+b²=5²=25(3+4i)z=(3a-4b)+(3b+4a)i纯虚数则3a-4b=0且3b+4a≠0所以b=3a/4则a²+9a²/16=25a=±4所以z=4+3i或z=-4-3i所以共轭是4-3i或-4+3i解析辛苦，希望采纳！！！有不明白的可以追问！！供参考答案

好好学习下

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