已知函数 y=sin(x- π 12 )cos(x- π 12 ) ，则下列判断正确的是（　　） A．此函

已知函数 y=sin(x- π 12 )cos(x- π 12 ) ，则下列判断正确的是（　　） A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 ( π 12 ，0) B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 ( π 12 ，0) C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是 ( π 6 ，0) D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是 ( π 6 ，0)

y=sin(x-
π
12 )cos(x-
π
12 ) =
1
2 sin(2x-
π
6 ) ，最小正周期为π，当x=
π
12 时，y=0，图象的一个对称中心是 (
π
12 ，0)
故选B．

设sinα-cosα=t，则t²=(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα

所以sinαcosα=(1-t²)/2

所以y=sinα+sinαcosα-cosα=t+(1-t²)/2=(2t+1-t²)/2

因为t=sinα-cosα=√2sin(α-π/4)，而-1≤sin(α-π/4)≤1，所以-√2≤t≤√2

所以-2√2-1≤-t²+2t+1≤2，所以-√2-1/2≤y≤1

所以y的最大值为1

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