已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线

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解决时间 2021-02-27 17:27

提问者网友：遁入空寂
2021-02-27 06:27

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．请说明BD²=DH•DE的理由．

最佳答案

五星知识达人网友：刀戟声无边
2021-02-27 07:30

∠DBE=∠BDF=120°
BE/AB=CE/CF=BE/BD
AD/DF=CE/CF=BD/DF
△BDE∽△DFB
∠BED=∠DBF
又∠BDE=∠HDB
△BDE∽△HDB
DE/BD=BD/DH
BD^2=DH*DE

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1楼网友：山君与见山
2021-02-27 08:19

由（2),三角形bec∽三角形dcf 所以：be/cd=bc/df 在菱形abcd中，因为角a=60°。所以ab=ad=bd=bc=cd。即 be/bd=bd/df，∠ebd=∠bdf=120°，所以根据两边夹角，三角形bed∽三角形dbf。对应角相等得：∠bed=∠dbf 又因为∠bde作为公共角，根据两角相等得：三角形bhd∽三角形ebd 对应边成比例得： bd/de=dh/bd 交叉相乘得：bd^2=dh*de

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