三阶实对称矩阵trA等于6,AB等于C,其中B=(11 2k 11)，C=()求k值与矩阵A
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解决时间 2021-04-08 08:04
- 提问者网友：风月客
- 2021-04-07 12:14
三阶实对称矩阵trA等于6,AB等于C,其中B=(11 2k 11)，C=()求k值与矩阵A
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-07 13:08
把B看成两个列向量B1，B2组成，则
AB1=0*B1
AB2=-12*B2
因此，A有特征值0，-12，
又因为trA=6
则A的第3个特征值是6-0-(-12)=18
则实对称矩阵A与对角阵diag(0,-12,18)相似，且满足
AP=Pdiag(0,-12,18)
其中可逆矩阵P=(B1,B2,B3)
B1=(1,2,1)^T
B2=(1,k,1)^T
B3与B1,B2都线性无关，
由于实对称阵的不同特征值下的特征向量正交
则(B1,B2)=1+2k+1=0
因此k=-1
则B3可以取(1,0,-1)^T（显然满足与B1，B2都正交），即P=
1 1 1
2 -1 0
1 1 -1
则
A=Pdiag(0,-12,18)P^(-1)
追问矩阵求的不对，现在我会做了，利用对称性，直接列方程组求解，k等于－1是正确的。
AB1=0*B1
AB2=-12*B2
因此，A有特征值0，-12，
又因为trA=6
则A的第3个特征值是6-0-(-12)=18
则实对称矩阵A与对角阵diag(0,-12,18)相似，且满足
AP=Pdiag(0,-12,18)
其中可逆矩阵P=(B1,B2,B3)
B1=(1,2,1)^T
B2=(1,k,1)^T
B3与B1,B2都线性无关，
由于实对称阵的不同特征值下的特征向量正交
则(B1,B2)=1+2k+1=0
因此k=-1
则B3可以取(1,0,-1)^T（显然满足与B1，B2都正交），即P=
1 1 1
2 -1 0
1 1 -1
则
A=Pdiag(0,-12,18)P^(-1)
追问矩阵求的不对，现在我会做了，利用对称性，直接列方程组求解，k等于－1是正确的。
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-04-07 13:48
k=1/12？
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