有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是________．

有四个不同的自然数，它们的和是1991．如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是________．

905解析分析：将1991进行分解，1991=11×1811、先得出这四个数的最大公约数是181．为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=（a+b+c+d）k? （k＞181，a，b，c，d为正整数且都不等），由于1991=11×181，k＞181，可以得到a+b+c+d＜11，但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991．所以这四个数的最大公约数是181．2、把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小．必须这样分：11=1+2+3+5??则1991=181+2×181+3×181+5×181其中最大数就是5×181=905，由此可以解决．解答：1991=11×181??? ?11=1+2+3+5则1991=（1+2+3+5）×181=181+2×181+3×181+5×181所以这四个数中最大的数是5×181=905故

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