已知函数f（x）=2^x-1/2^x+1,是讨论函数f（x）的单调性与奇偶性

已知函数f（x）=2^x-1/2^x+1,是讨论函数f（x）的单调性与奇偶性

解答：
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
（1）
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
显然x越大，2^x+1越大，-2/(2^x+1)越大，即f(x)越大
∴ f(x)是增函数。
（2）
∴ f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同时乘以2^x
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)

定义域是实数域

2/(2^x+1)随x的增大而减少,1-2/(2^x+1)随x的增大而增大,是增函数

当x趋向于无穷大时,它趋向于1,当x趋向于负无穷大时,它趋向于-1,所以值域是(-1,1)

f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)

所以是奇函数

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息