【如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF】

【如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF】

（1）证明： 如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α，∠EQF=β，请探究α与β之间的关系，并说明理由．(图2)过P点作PG∥AB，如图，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）α+2β=360°．理由如下：∵∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，而∠AEP+∠CFP=α，∴∠BEP+∠DFP=360°-α，与（1）一样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β，而∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ），∴360°-α=2β，即α+2β=360°．

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