0上的一点0上的一点,PM垂直x轴于点M,交AB于E,PN垂直y轴于N,交AB于F(1)求E,F两点

0上的一点0上的一点,PM垂直x轴于点M,交AB于E,PN垂直y轴于N,交AB于F(1)求E,F两点

容易求得A（1,0）,B（0,1）∵P(a,b)在y=(1/2)x上,∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a1.显然有E（a,1-a),F（1-b,b)∵△ABO中,OA=OB=1,∠AOB=90º,AB=√2,作OD⊥AB于D,则OD=(√2)/2,利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)三角形EOF的面积=(1/2)OD·EF=(1/2)(a+b-1)2.在△AOF与△BEO中,∠FAO=45º=∠EBO∵AM=1-a,∴AE=(1-a)√2,BE=√2-(1-a)√2=(√2)a类似可得 AF=(√2)b∴AF:BO=(√2)b:1=1:(√2)a=AO:BE∴ △AOF∽△BEO3.∵∠BEO是△AEO的外角,∴∠BEO=∠EAO+∠AOE=45º+∠AOE∵ △AOF∽△BEO ∴∠AOF=∠BEO∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠BEO-∠AOE=45º就是说,△OEF中,∠EOF大小不变,始终等于45º.======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）由题意知：A（1，0），B（0，1）；则：OA=OB=1，∠OBA=∠OAB=45°，△BNE、△EMA为等腰直角三角形；∴BN=NF=1-b，EM=MA=1-a，即E（a，1-a），F（1-b，b）；S△EOF=S△AOF-S△AOE=12×1×[b-（1-a）]=12（a+b-1）．（2）已知：B（0，1）、E（a，1-a）、F（1-b，b）；则PF=PN-FN=a-（1-b）=a+b-1，PE=PM-EM=1-a-b，在直角三角形PEF中，根据勾股定理得：EF=(1-b-a)2+(b-1+a)2=2（a+b-1），同理：OE=a2+(1-a)2=2a2-2a+1，BE=a2+(1-a-1)2=2a；因此：OE2=2a2-2a+1，EF•BE=2a（a+b-1）=2a2-2a+2ab；由于点P在反比例函数的图象上，那么：2ab=1，即：EF•BF=2a2-2a+2ab=2a2-2a+1=OE2；又由∠OEF=∠BEO，∴△OEF∽△BEO．（3）由（2）知：△OEF∽△BE

和我的回答一样，看来我也对了

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