8年级数学，“已知矩形abcd和点p,当点p在bc上任意位置……”一题（图上有完整的题目），求答案

8年级数学，“已知矩形abcd和点p,当点p在bc上任意位置……”一题（图上有完整的题目），求答案和过程详解

可以得到结论：PA²+PC²=PB²+PD²
（利用勾股定理）
过P做EF//BC，与AB交于点E，与DC交于点F
过P做GH//AB，与AD交于点G，与BC交于点H
因为 ABCD是矩形
所以 AE=PG=DF，EB=PH=FC，PE垂直AB，PF垂直DC
由勾股定理得：
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以
PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2
PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2
所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

任务占坑

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