什么叫正交变换？为什么要正交变换

什么叫正交变换？为什么要正交变换

正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，轴对称及上述变换的复合。定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表示A的转置，E是单位矩阵)
用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!
分类
设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵
若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，
若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换。
等价刻画
设σ是n维欧式空间V的一个线性变换，于是下面4个命题等价
1.σ是正交变换
2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨
3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基
4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵

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