如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S

（1）依题意可知,△OAB、△OCD等边三角形；因为点S,P分别为OD,OA的中点所以CS⊥OD,BP⊥AO,SP=AD/2=BC/2,在RT△BSC中,因为Q为斜边BC的中点,所以SQ=BC/2,同理可得PQ=BC/2,所以△SPQahi等边三角形；（2）因为AB=5,所以点O到AB的距离为5√3/2,因为CD=3,所以点O到CD的距离为3√3/2,所以梯形的高位4√3,根据勾股定理可得BC=7,所以SQ=7/2,所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16======以下答案可供参考======供参考答案1:第二问如图 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点.（1）求证：△SPQahi等边三角形；（2）若AB=5,CD=3,求△SPQ的面积.主要是第二问,用初二平行四边形的知识.(图2)供参考答案2:（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；因为点S，P分别为OD，OA的中点所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，所以SQ=BC/2，同理可得PQ=BC/2，所以△SPQahi等边三角形；

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