如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-01 12:58
- 提问者网友：謫仙
- 2021-02-01 07:48
如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-01 07:53
如图，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：PA2+PC2=PB2+PD2．(图2)证明：过点P作EF⊥AD交AD于点E，BC于点F；过点P作GH⊥AB交AB于点G，CD于点H．则EA=BF，CH=PF，HP=DE．∴PA2+PC2=EA2+EP2+CH2+HP2=BF2+EP2+PF2+DE2=PB2+PD2故：PA2+PC2=PB2+PD2．======以下答案可供参考======供参考答案1:过P做PM垂直DC,做PN垂直AB，设AB=a,AD=b,PN=x,AN=y在直角三角形APN和CPM中AP^2=x^2+y^2CP^2=(b-x)^2+(a-y)^2AP^2+CP^2=x^2+y^2+(b-x)^2+(a-y)^2同理在直角三角形BPN和DPM中DP^2=y^2+(b-y)^2BP^2=x^2+(a-y)^2DP^2+BP^2=y^2+(b-y)^2+x^2+(a-y)^2所以AP^2+CP^2=DP^2+BP^2
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-01 09:29
和我的回答一样，看来我也对了
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