P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的坐下端剪去一个半径为1/2的半圆后

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解决时间 2021-01-28 03:32

提问者网友：溺爱和你
2021-01-27 04:13

P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的坐下端剪去一个半径为1/2的半圆后，得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为恰你个被剪掉半圆的半径），得到P3，P4……Pn记纸板Pn的面积为Sn,试计算求出S2= ；S3= ；并猜测得到Sn-Sn-1= (n≥2)

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五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-01-27 04:36

s1=π * 1*1*0.5；
s2=π * 1*1*0.5-π * (1/2)*(1/2)*0.5=s1-π * (1/2)*(1/2)*0.5;
s3=π * 1*1*0.5-π * (1/2)*(1/2)*0.5-π * (1/2/2)*(1/2/2)*0.5=s2-π * (1/2/2)*(1/2/2)*0.5;
同理：
sn=sn-1-π *(1/2/2…/2）*(1/2/2…/2）*0.5 共除n-1个二；
即
sn-sn-1=-π *(1/2/2…/2）*(1/2/2…/2）*0.5 共除n-1个二；

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1楼网友：我住北渡口
2021-01-27 06:13

s1=1/2*πr² s2=1/2*π(r/2)²=s1/4=s1/(4^(2-1))；s2-s1=-3/4*s1=-3*s1/4^(2-1) s3=1/2*π(r/4)²=s2/4=s1/16=s1/(4^(3-1）)；s3-s2=-3/4*s2=-3/4*s1/4=-3/*s1/4^2=-3*s1/4^(3-1) sn-sn-1= -3/4*sn-1= -3 *s1/(4^(n-1）) (n≥2)

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