求函数f(x)=√x²-10x+34+√x²+4的最小值
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解决时间 2021-01-19 21:05
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-01-19 03:46
求函数f(x)=√x²-10x+34+√x²+4的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-01-19 03:58
f(x)
= √(x²-10x+34) + √(x²+4)
= √(x²-10x+25 + 9) + √(x²+4)
= √(x-5)² + 3²) + √(x²+4)
= √[(x-5)² + (0-3)²] + √[(x-0)²+(0-2)²]
此为点(x , 0) 到 (5 , 3) 及 (x , 0) 到 (0 , 2) 的距离之和。
(0,2)对称点(0,-2) , (0,-2) 到 (5,3) 之距 = √[(5-0)² + (3+2)²] = 5√2 即为最短距离。
5√2 即为 f(x) 最小值。
= √(x²-10x+34) + √(x²+4)
= √(x²-10x+25 + 9) + √(x²+4)
= √(x-5)² + 3²) + √(x²+4)
= √[(x-5)² + (0-3)²] + √[(x-0)²+(0-2)²]
此为点(x , 0) 到 (5 , 3) 及 (x , 0) 到 (0 , 2) 的距离之和。
(0,2)对称点(0,-2) , (0,-2) 到 (5,3) 之距 = √[(5-0)² + (3+2)²] = 5√2 即为最短距离。
5√2 即为 f(x) 最小值。
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