已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD=CD
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解决时间 2021-04-26 01:03
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-04-25 09:20
已知在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，且∠BAD与∠BCD互补，求证：AD=CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-04-25 09:57
证明：在BC上（或其延长线上）截取BE=AB
∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC
又BD为△ABD与△EBD公用边
∴△ABD≌△EBD
∴∠BAD=∠BED，AD=DE
∵∠BAD与∠BCD互补
∴∠BED与∠BCD互补
又∵∠BED与∠CED互补（平角）
∴∠CED=∠BCD
∴DE=CD
∴AD=CD
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