用简便方法计算1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024
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- 提问者网友：戎马万世
- 2021-03-28 04:46
用简便方法计算1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-28 06:18
1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024+1/1024-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/512-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/256-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/126-1/024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/2-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+2-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+4-1/1024
=1024+512+512-1/1024
=1024+1024-1/1024
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024+1/1024-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/512-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/256-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/126-1/024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/2-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+2+2-1/1024
=1024+512+256+128……+8+4+4-1/1024
=1024+512+512-1/1024
=1024+1024-1/1024
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
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- 1楼网友：千夜
- 2021-03-28 09:00
原式=2048*（1/2+1/4+……+1/（1024*2048））
=2048*（1-1/（1024*2048）
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
=2048*（1-1/（1024*2048）
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
- 2楼网友：醉吻情书
- 2021-03-28 08:37
记上式为S。则S-S*1/2=1024-1/2048(中间相抵消）
则S=1024*2+1/2048*2=2048-1/1024
或者S*2-S
=2048+1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512-（1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024+1/2048）=2048-1/1024
等比数列直接求和也可首项2的10次方尾项2的负10次方
则S=1024*2+1/2048*2=2048-1/1024
或者S*2-S
=2048+1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512-（1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024+1/2048）=2048-1/1024
等比数列直接求和也可首项2的10次方尾项2的负10次方
- 3楼网友：一秋
- 2021-03-28 08:02
2的10次方+2的9次方一直到2的0次方+2的-1次方一直到2的-10次方，运用公式就能算了
- 4楼网友：酒醒三更
- 2021-03-28 06:43
a=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024
2a=2048+1024+512+.....+1/512
下面减去上面的，得
2a-a=2048-1/1024=2047+1023/1024
2a=2048+1024+512+.....+1/512
下面减去上面的，得
2a-a=2048-1/1024=2047+1023/1024
- 5楼网友：雾月
- 2021-03-28 06:37
S=1024+512+256+128……+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8……1/512+1/1024
即：
S=2^10+2^9+2^8+....+2^1+2^0+2^-1+...+2^(-9)+2^(-10)
2S=2^11+2^10+2^9+..+2^2+2^1+2^0+.....+2^(-9)
相减：
S=2^11-2^(-10)
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
当然了，学过数列后，你可以直接利用公式：
S=2^10*(1-1/2^21)/(1-1/2)
=2^11*(1-1/2^21)
=2^11-1/2^10
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
即：
S=2^10+2^9+2^8+....+2^1+2^0+2^-1+...+2^(-9)+2^(-10)
2S=2^11+2^10+2^9+..+2^2+2^1+2^0+.....+2^(-9)
相减：
S=2^11-2^(-10)
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
当然了，学过数列后，你可以直接利用公式：
S=2^10*(1-1/2^21)/(1-1/2)
=2^11*(1-1/2^21)
=2^11-1/2^10
=2048-1/1024
=2047又1023/1024
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