已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上（1）求证

已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上（1）求证：{an}为等差数列；（2）设bn=3an?an+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m20对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

证明：（1）由题意得，Sn=3n2-2n，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，
当n=1时，a1=S1=1，符合上式，
所以an=6n-5，
则数列{an}以6为公差、1为首项的等差数列；
解：（2）由（1）得，an=6n-5，
所以bn=
3
an?an+1 =
3
(6n?5)(6n+1) =
1
2 （
1
6n?5 ?
1
6n+1 ），
则Tn=
1
2 [（1-
1
7 ）+（
1
7 -
1
13 ）+…+（
1
6n?5 ?
1
6n+1 ）]
=
1
2 （1-
1
6n+1 ）
因为n∈N*，所以
1
6n+1 ＞0，即Tn=
1
2 （1-
1
6n+1 ）＜
1
2 ，
又Tn＜
m
20 对所有n∈N*都成立，
所以
m
20 ≥
1
2 ，则m≥10，
所以满足条件的最小正整数m为：10．

解：1、sn=3n^2-2n 则an=sn-s(n-1)=6n-5 2、bn=3/an*an+1=3/(6n-5)(6n+1)=1/2[1/(6n-5)-1/(6n+1)]（裂项相消即可） 故tn=1/2[1-1/7+1/7-1/13+……+1/(6n-5)-1/(6n+1)] =1/2[1-1/(6n+1)] =3n/(6n+1)<3n/6n=1/2 显然tn为增数列， 则只需满足m/20<t1=3/7即可，则m<60/7 则m最大为8（感觉最后一问题目有点问题）

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息