高中数学问题高手进

答案:6 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-20 04:58

提问者网友：雨不眠的下
2021-04-19 21:03

F(X)=lnX+X的平方+8X+M是否存在实数M 十得函数有且只有三个不同的零点，求出范围，若不存在，请说明理由

最佳答案

五星知识达人网友：旧脸谱
2021-04-19 22:15

F(X)=lnX+X^2+8X+M

X 必须大于0

利用F'(X)=(lnX+X^2+8X+M)'

=1/X+2X+8 >0

则可以知道F(X) 是一个单调递增的函数

所以，

无论 M 取何值，F(X) 有且只有一个零点

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1楼网友：青尢
2021-04-20 03:14

先对f(x)求导，得到导数为1/x+2x+8.令其等于0.有1/x+2x+8=0.因为定义域是x>0.所以该方程无解，恒大于0.所以f（x）单调增加。至多会有一个0点。

2楼网友：白昼之月
2021-04-20 02:16

先求导函数，再令导函数等于0，假设有有三个根，就可以求出M，若求不出，说明不存在这样的M

3楼网友：酒者煙囻
2021-04-20 00:37

F`(X)=1/x+2X+8，令其=0，即1/x+2X+8=0易知这个方程有一正一负两个根，又由lnX知X>0，故负根舍去。从而函数F(X)=lnX+X的平方+8X+M最多有一个极值点，实数M 最多使得函数有且只有两个不同的零点，因此不存在实数M 使得函数有且只有三个不同的零点。

4楼网友：北方的南先生
2021-04-19 23:50

令F(X)=0可得 lnX+X的平方+8X+M=0，移项可得-X^2+8X+M=lnX,也就是求这两图像有3个交点，你先画出图，根据数形结合，又已知-X^2+8X+M=y存在最大值，对称轴为x=-b/2a=4，但取4时为最大值，要使有3个交点，画图观察，可知当-X^2+8X+M=y的顶点在lnX上方时有3个交点，所以去x=4，带入化简得16+M》ln4，得M》ln4-16

5楼网友：轮獄道
2021-04-19 22:26

解：F(X)=lnX+X^2+8X+M

则 X >0

F'(X)=(lnX+X^2+8X+M)'=1/X+2X+8 >0

所以 F(X) 是一个单调递增的函数

所以，无论 M 取何值，F(X) 有且只有一个零点

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