数学题目啊（步骤）

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.

（1）① △AEB≌△ADC     （已会）      

          ②   如图所示  四边形BCGE是怎样的特殊四边形 （说明理由）

（2）如图 当点D在BC的延长线上时，写出（1）中的两个结论是否成立 ？（最好说明理由）

（3）在（2 ）的情况下 当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？说明理由！

 

以上都为一道题目 、

 

(1)ΔAEB全等于ΔADC。

于是角EBC＝角EBA＋角ABC＝角DCA＋角ABC＝120度。

那么角EBC＋角BCG＝120度＋60度＝180度，

于是EB//GC，

又EG//BC，故BCGE为一平行四边形。    

（2）BEGC仍为平行四边形。

与（1）类似，容易证明：ΔABE全等于ΔACD，

那么角ABE＝角ACD＝120度，

于是角CBE＝角ACB＝60度，

进而BE//GC，又BC//EG，从而得证。   

（3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，故只须选取D点使BC＝CD即可。

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