两三角形三条高对应相等相等，三角形全等正确吗？

正确的话说出理由(不一定要数学语言）
不正确的话请举出反例。谢谢

言之有理有附加分！

锐角三角形和钝角三角形三条高会相等吗？

首先因为高相等，所以2个三角形一定相似。
因为面积S=底*高/2，三角形1的面积为s1,三角形2的面积为s2
s1的三边a1a2a3比s2的三边b1b2b3为，
a1/b1=a2/b2=a3/b3=s1/s2,所以相似
对于相似三角形，相似变对应的高相等，就认为全等
（证明，可以取一条高所分成的2个小三角形，已知相似，且有一条边相等，对于小三角形高就是边，知道全等，2个小的全等，大也全等）

正确，第一个三角形边长a1,a2,a3,面积S 第二个b1,b2,b3面积S1 a1*h1=a2*h2=a3*h3=2*s b1*h1=b2*h2=b3*h3=2*s1 两式相除对应边成比例，相似，高相等，全等

用反正法证明，假设这两个三角形不全等的话，即有一条边不相等的话，则至少有一条高不相等。已已知矛盾，假设不成立。说明两个三角形全等。

解：正确。（我原来的答案确实犯了一个错误） 证明如下：（1）如果原两三角形相似（不全等），则三边和高同时扩大或缩小（相似三角形的高之比等于它的相似比）。 而对于两个三角形，如果高不变，一个三角形某一边是另一三角形对应高所对的边的n倍，对于同一三角形的面积不变，则其他对应边也扩大n倍，则两个三角形相似。那么高也会扩大n倍。这与高不变相矛盾，故不成立 意思是说，如果两个三角形的高不变，它们不可能同为锐角△或直角△或钝角△，即同一类型的三角形 （2）如果三角形三边分别为a、b、c，假设a≤b≤c；对于直角三角形有c＊2=a＊2+b＊2；对于锐角三角形，则有c＊2＜a＊2+b＊2,对于钝角三角形则有c＊2＞a＊2+b＊2 （1）中说过：对于两个三角形，如果高不变，一个三角形某一边是另一三角形对应高所对的边的n倍。但（na) ＊2、（nb) ＊2、（nc) ＊2之间的大小关系仍然与a ＊2、b ＊2、c ＊2之间的大小关系一样，即以a、b、c为边构成的三角形与以na、nb、nc为边构成的三角形w为同一类型的三角形，这与“（1）中如果两个三角形的高不变，它们不可能同为锐角△或直角△或钝角△，即同一类型的三角形”相矛盾，故不成立。 结合以上，所以：两三角形三条高对应相等，三角形一定全等

对，因为三角形面积等于底边*高/2 高对应相等 所以三条边对应相等 所以三角形全等

zhuyq19941011大定理： 两三角形三条高对应相等相等，则两三角形全等。 证明： 设⊿1＝⊿ABC三边为a,b,c.三高为ha,hb,hc,AD为ha. ⊿2＝⊿A′B′C′三边为a′,b′,c′.三高为ha,hb,hc,A′D′为ha. 先证； ⊿1∽⊿2 看⊿1面积，有：a×ha＝b×hb＝c×hc. 不难算得:a∶b∶c＝hb×hc∶ha×hc∶ha×hb. 同理a′∶b′∶c′＝hb×hc∶ha×hc∶ha×hb. ∴a∶b∶c＝a′∶b′∶c′. ∴⊿1∽⊿2. 再证：⊿1≌⊿2. 看⊿ABD与⊿A′B′D′. 有：∠B＝∠B′,AD＝A′D′＝ha,∠ADB＝∠A′D′B′＝90°. ⊿ABD≌⊿A′B′D′（A,A,S）. AB＝A′B′. ⊿1≌⊿2（A,S,A）. zhuyq19941011你好，称定理，有点逗，大家高兴就好，希望你满意，谢谢！

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