设函数f(x)=√3sin((π/4)x-π/3),求f(x)的最小正周期,若函数y=g(x)与y
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解决时间 2021-12-21 13:21
- 提问者网友：沦陷
- 2021-12-20 17:23
设函数f(x)=√3sin((π/4)x-π/3),求f(x)的最小正周期,若函数y=g(x)与y=f(x)关于直线x=1对称，求当0≤x≤4/3时y=g(x)的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-12-20 17:28
（1）f(x)＝
3
sin(x+
π
2
)+sinx=
3
cosx+sinx（2分）
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)＝f(x−
π
6
)＝2sin[(x−
π
6
)+
π
3
]=2sin(x+
π
6
)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，（10分）
∴当x+
π
6
＝
π
2
，即x＝
π
3
时，sin(x+
π
6
)＝1，g（x）取得最大值2．（11分）
3
sin(x+
π
2
)+sinx=
3
cosx+sinx（2分）
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=2sin(x+
π
3
)．（4分）
所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）∵将f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g(x)＝f(x−
π
6
)＝2sin[(x−
π
6
)+
π
3
]=2sin(x+
π
6
)．（8分）
∵x∈[0，π]时，x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，（10分）
∴当x+
π
6
＝
π
2
，即x＝
π
3
时，sin(x+
π
6
)＝1，g（x）取得最大值2．（11分）
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