数学高手马上进！

图有点不标准哈，有个大概就OK乐，清数学高手认真解答

如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a,AC=b,AB=c

（1）求AE和BD的长 (2)∠BAC=90°，△ABC的面积为S，试说明S=AE乘以BD

自己想想，多想想，用勾股定理便能写初！

1)△ABD周长=△ACD周长

∴AB+AD+BD=AC+AD+CD,即AB+BD=AC+CD

∴AB+BD=AC+(BC-BD)

∴c+BD=b+(a-BD),解得BD=(a+b-c)/2

同理 AC+AE=BC+(AB-AE)

∴b+AE=a+(c-AE),解得AE=(a+c-b)/2

2)∵∠BAC=90°

∴BC²=AB²+AC²,即a²=b²+c²

AE×BD=[(a+b-c)/2][(a+c-b)/2]=(1/4)[a+(b-c)][a-(b-c)]=(1/4)[a²+(b-c)²]=(1/4)[a²-b²-c²+2bc]=(1/4)×2bc=bc/2

∵S=AB×AC/2=c×b/2=bc/2

∴S=AE×BD

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