等边三角形ABC中，AE=DC，AD、BE交于P,BQ垂直AD于Q。求证：BP=2PQ
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解决时间 2021-03-26 07:55
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-26 05:05
等边三角形ABC中，AE=DC，AD、BE交于P,BQ垂直AD于Q。求证：BP=2PQ
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-26 06:24
AE=DC,AB=CA,角A=角C=60°
和三角形CAC全等
角ABE=角CAD
角ADB=角CAD+角C=角ABE+60°
在三角形BDQ中,角ADB+角QBD=90°
所以角ABE+60°+角QBD=90°
角ABE+角QBD=30°，角B=60°
所以角PBQ=30°
在三角形BPQ中,BQ垂直AD于Q,角PBQ=30°
30°角所对的边是斜边的一半，BP=2PQ
和三角形CAC全等
角ABE=角CAD
角ADB=角CAD+角C=角ABE+60°
在三角形BDQ中,角ADB+角QBD=90°
所以角ABE+60°+角QBD=90°
角ABE+角QBD=30°，角B=60°
所以角PBQ=30°
在三角形BPQ中,BQ垂直AD于Q,角PBQ=30°
30°角所对的边是斜边的一半，BP=2PQ
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