如图已知椭圆c12分之x^2+4分之y^2=1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆c于另一点A,

如图已知椭圆c12分之x^2+4分之y^2=1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆c于另一点A,

（1）设E（a、a）
因为 E为AB中点
所以 A(2a、2a+2)
将A代入椭圆
得 a=0（舍）或 a=-3/2
A(-3、-1)
因为B（0、-2）
所以 lAB：y=-1/3x-2
（2）设P(x1、y1)
lAP:y+1=（y1+1）/（x1+3）（x+3）
与y=x联立
得M（（3y1-x1）/(x1-y1+2)、（3y1-x1）/(x1-y1+2)）
同理可得
N（2x1/(y1-x1+2)、2x1/(y1-x1+2)）
OM*ON
=根号2（3y1-x1）/(x1-y1+2)*根号2（2x1）/(y1-x1+2)
=（12x1y1-4x1^2）/(4-x1^2-y1^2+2x1y1)
因为x1^2/12+y1^2/4=1
将y1用x1代换
化简得OM*ON=6

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