已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立，求证：f（x）为偶函数．
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解决时间 2021-12-31 22:53
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-12-31 12:15
已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立，求证：f（x）为偶函数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-12-31 12:23
解：∵函数f（x）的周期为4
∴f（4+x）=f（x）而f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立
则将x+2代入上式x中得f（4+x）=f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数解析分析：先根据周期函数的定义得到f（4+x）=f（x），再根据“等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立”得到f（4+x）=f（-x），从而很容易得到函数f（x）的奇偶性．点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的判断，属于基础题．
∴f（4+x）=f（x）而f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立
则将x+2代入上式x中得f（4+x）=f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数解析分析：先根据周期函数的定义得到f（4+x）=f（x），再根据“等式f（2+x）=f（2-x），对一切x∈R成立”得到f（4+x）=f（-x），从而很容易得到函数f（x）的奇偶性．点评：本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的判断，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-12-31 13:01
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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