高二数学数列题，不难，急求！

数列中，首项为5，第二项为5，若a（下角码n）=2a（下角码n-1）+3（下角码n-2）（n>=3）成立，则如何求出通项公式。。。过程详细些好吗。。。

an=2a(n-1)+3a(n-2)

∴an+a(n-1)=3a(n-1)+3a(n-2)=3[a(n-1)+a(n-2)], a1+a2=10

{a(n+1)+an}是首项为10,公比为3的等比数列, a(n+1)+an=10×3^(n-1)

an+a(n-1)=10×3^(n-2)①

a(n-1)+a(n-2)=10×3^(n-3)②

①-②得 an-a(n-2)=10×3^(n-2)-10×3^(n-3)=10×3^(n-3)×(3-1)=20×3^(n-3)

若n为奇数

an-a(n-2)=20×3^(n-3)

a(n-2)-a(n-4)=20×3^(n-5)

....

a3-a1=20×3^0

叠加得 an-a1=20×[3^0+...+3^(n-5)+3^(n-3)]=20×[9^((n-3)/2+1)-1]/(9-1)=5×[3^(n-1)-1]/2

∴an=5+5×[3^(n-1)-1]/2=5×[3^(n-1)+1]/2

若n为偶数

an-a(n-2)=20×3^(n-3)

a(n-2)-a(n-4)=20×3^(n-5)

....

a4-a2=20×3^1

叠加得   an-a2=20×3^1×[3^0+...+3^(n-5)+3^(n-4)]=20×[9^((n-4)/2+1)-1]/(9-1)

    =15×[3^(n-2)-1]/2=5×[3^(n-1)-3]/2

∴an=5+5×[3^(n-1)-3]/2=5×[3^(n-1)-1]/2

综上,n为奇数时,an=5×[3^(n-1)+1]/2; n为偶数时, an=5×[3^(n-1)-1]/2

可写成 an=5×[3^(n-1)+(-1)^(n-1)]/2

是3a吧

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