函数f(x)为（-∞，+∞）内的连续函数是指它在（-∞，+∞）内的任意一点都连续，这句话是否正确
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解决时间 2021-03-04 20:31
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-03-04 04:38
函数f(x)为（-∞，+∞）内的连续函数是指它在（-∞，+∞）内的任意一点都连续，这句话是否正确
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-04 06:00
正确。这是函数在区间上连续的定义。
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-04 06:50
用反证法， 证明 假设存在在(a,b)内存在一点d，f(d)与f(c)异号即f(c)f(d)<0或f(d)=0， 当f(d)=0时 d为f(x)=0得一个根且d∈(a,b)与a，b为相邻根矛盾 当f(c)f(d)<0时， 由于f(x)∈c(a,b),即f(x)在(a,b)连续，故必然存在e使得f(e)=0,e∈(c,d)。由于c,d∈(a,b) 故e∈(a,b)且e也为f(x)=0得根，与a、b为相邻根矛盾。 由以上可知，以上假设均不成立，即在(a,b)内任一点均与f（c）同号。命题得证。
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