若tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,求sin(a+b)/cos(a-b)
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解决时间 2021-08-16 04:20
- 提问者网友:泪痣哥哥
- 2021-08-15 09:43
若tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,求sin(a+b)/cos(a-b)
最佳答案
- 五星知识达人网友:愁杀梦里人
- 2021-08-15 10:59
sin(a+b)/cos(a-b)=-3/2
由于tana,tanb是方程x^2-3x-3=0的两个根,故由韦达定理有:
tana+tanb=3 (1)
tana*tanb=-3 (2)
先看第一式,展开即为:
sina/cosa+sinb/cosb=3 通分:
(sina*cosb+sinb*cosa)/(cosa*cosb)=3
整理有:sin(a+b)=3cosa*cosb (3)
再看第二式,展开即:
(sina*sinb)/(cosa*cosb)=-3
即:sina*sinb=-3cosa*cosb 两边同时加上cosa*cosb得:
cosa*cosb+sina*sinb=-2cosa*cosb 整理得:
cos(a-b)=-2cosa*cosb (4)
(3)式两边除以(4)式两边即有:
sin(a+b)/cos(a-b)=-3/2.
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