无穷级数(-1)^n*(lnn)^p/n,(p>0)求敛散性，前面还有个求和符号，要详细过程哦

答案:3 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-11-28 07:42

提问者网友：孤山下
2021-11-27 08:35

最佳答案

五星知识达人网友：时间的尘埃
2021-11-27 09:50

解：∵n→∞、p>0时，sin(1/n^p)~1/n^p，∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。
而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0，按照级数收敛的必要条件判断，级数lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)收敛。
∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2收敛。
供参考。

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1楼网友：夜风逐马
2021-11-27 11:47

解：∵n→∞、p>0时，sin(1/n^p)~1/n^p，∴级数[(lnn)^q][sin(1/n^p)]^2与级数[(lnn)^q][(1/n^p)]^2)=[(lnn)^q]/n^(2p)有相同的敛散性。而lim(n→∞)[(lnn)^q]/n^(2p)=[(q!)/(2p)^q]lim(n→∞)1/n^(2p)=0，按照级数收敛的必要条件判断，级数lim(n→∞)[(l

2楼网友：骨子里都是戏
2021-11-27 10:09

相信这个问题没人会回答，因为你的书写有很多种理解，实在不会编辑公式的话可以拍照片嘛

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