计算不定积分 ∫ 1/{√ x(1+x)}dx
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-25 15:11
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-24 18:30
计算不定积分 ∫ 1/{√ x(1+x)}dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-24 19:58
∫ 1/[√x(1 + x)] dx
令x = u²，dx = 2udu
= ∫ 1/[u(1 + u²)] * 2udu
= 2∫ du/(1 + u²)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan(√x) + C
令x = u²，dx = 2udu
= ∫ 1/[u(1 + u²)] * 2udu
= 2∫ du/(1 + u²)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan(√x) + C
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-02-24 21:19
∫ x³√(1+x²) dx
= (1/2)∫ x²√(1+x²) dx²
= (1/2)∫ (1+x²-1)√(1+x²) dx²
= (1/2)∫ [(1+x²)^(3/2) - √(1+x²)] d(1+x²)
= (1/2)(2/5)(1+x²)^(5/2) - (1/2)(2/3)(1+x²)^(3/2) + c
= (1/15)(3x²-2)(1+x²)^(3/2) + c
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