求∫x/(1+cosx)dx的值

求∫x/(1+cosx)dx的值

∫ x/(1+cosx) dx
=∫ x/[2cos²(x/2)] dx
=∫ xsec²(x/2) d(x/2)
=∫ x dtan(x/2)
分部积分
=xtan(x/2) - ∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2) - 2∫ sin(x/2)/cos(x/2) d(x/2)
=xtan(x/2) + 2∫ 1/cos(x/2) dcos(x/2)
=xtan(x/2) + 2ln|cos(x/2)| + C

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