将正方形ABCD沿对角线BD折叠起来，使得点A在平面BCD上的射影恰好在对角线BD上，E为CD的中点，求证：AE⊥DC
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-26 19:54
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-07-26 02:49
将正方形ABCD沿对角线BD折叠起来，使得点A在平面BCD上的射影恰好在对角线BD上，E为CD的中点，求证：AE⊥DC
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-07-26 04:14
设A在平面BCD上的射影为F
则AF垂直于平面BCD
所以AF垂直于BD，AF垂直于CD
因为AB=BD
所以F为BD的中点
因为E为CD的中点
所以EF平行于BC
因为角BCD为直角
所以角DEF为直角
所以FE垂直于CD
所以CD既垂直于AF又垂直于EF
所以CD垂直于平面AEF
所以CD垂直于AE
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