已知函数f（x）=sin2x+3sinx?cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A

已知函数f（x）=sin2x+3sinx?cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间及对称中心；（Ⅱ）若a=3，求△ABC面积的最大值．

（I）f（x）=
1?cos2x
2 +




3
2 sin2x+1+cos2x=sin（2x+
π
6 ）+
3
2 ，
当2kπ-
π
2 ≤2x+
π
6 ≤2kπ+
π
2 ，即kπ-
π
3 ≤x≤kπ+
π
6 时，k∈Z，函数单调增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
π
3 ，kπ+
π
6 ]（k∈Z），
由2x+
π
6 =kπ，解得函数的对称中心：（
kπ
2 -
π
12 ，
3
2 ）（k∈Z）
（II）由f（A）=2，
∴sin（2A+
π
6 ）+
3
2 =2，
∴sin（2A+
π
6 ）=
1
2 ，
∴2A+
π
6 =
5π
6 ，
∴A=
π
3 ，又a=



3 ，由余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA，
∴a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-2bc=3，
∵b2+c2≥2bc，
∴bc≤3，
∴S=

你好！！！

1.f(x)=2cosx方+根号3*sin2x=1+cos2x+根号3*sin2x=2sin（2x+π/6）+1

所以最小正周期为π

2.f（a）=2sin（2a+π/6）+1=2

sin（2a+π/6）=1/2

2a+π/6=5π/6

a=π/3

cosa=（b方+c方-a方）/（2bc）=【（b+c）方-2bc-a方】/（2bc）=1/2

解得：bc=2

所以b=2，c=1；

希望能够帮助你！！

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