求矩阵A=(1 1 1,1 1 1,1 1 1) 的特征值与特征向量
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解决时间 2021-02-15 05:21
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-14 12:18
求矩阵A=(1 1 1,1 1 1,1 1 1) 的特征值与特征向量
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-14 12:52
由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0.由此可得a1=3.显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.再根据x1+x2+x3=0可解得两个线性无关的解(1,-1,0)和(1,0,-1).此即为特征值a2=a3=0对应的特征向量.
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-14 13:40
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